Una regola pratica per quanto riguarda la stabilità dell’amplificatore operazionale è consentire un margine di fase pari a 45 gradi. Altre linee guida di progetto indicano 60 gradi come il valore migliore, mentre per altre ancora sono sufficienti 30 gradi. Tutti questi valori sono tentativi per garantire prestazioni stabili per un gran numero di variabili; è però interessante dare un’occhiata ai fattori che incidono sulla stabilità e alle cause che hanno dato origine a queste regole pratiche.
Per prima cosa, è utile una breve visione d’insieme sul concetto di margine di fase. Il margine di fase è la fase del guadagno del loop alla frequenza in corrispondenza della quale il guadagno del loop è pari a 0 dB. Per garantire la stabilità del circuito di feedback, il loop deve rimanere nel feedback negativo. Esistono fattori interni ed esterni che comportano uno sfasamento del circuito di feedback e, se la fase si sposta a sufficienza, la polarità apparente del feedback negativo può sfasarsi sempre più vicino al feedback positivo.
L’anticipo di fase è espresso come valore positivo, mentre il ritardo di fase è espresso come valore negativo. I fattori che incidono sullo sfasamento sono il ritardo di fase intrinseco del feedback di inversione, il ritardo di fase introdotto dai poli dominante e non dominante nel guadagno di tensione ad anello aperto (Aol) dell’amplificatore e lo sfasamento introdotto da componenti esterni all’amplificatore.
È possibile visualizzare lo sfasamento del circuito di feedback con un diagramma a torta, in quanto 360 gradi di sfasamento corrispondono in effetti a 360 gradi di una circonferenza (Figura 1). Ogni fonte di ritardo di fase andrà a coprire una porzione sempre maggiore della torta. Una volta raggiunto uno sfasamento pari a 360 gradi, l’intera torta del margine di fase è stata consumata e il circuito è instabile. Il ritardo di fase è espresso come sfasamento negativo, mentre l’anticipo di fase è espresso come sfasamento positivo.
Fig. 1 – Diagramma a torta dello sfasamento del loop dell’amplificatore, raffigurato con numeri a indicare i gradi di margine di fase. Fonte: Texas Instruments
Osservando la Figura 2, se lo sfasamento totale è pari a –180 gradi per il feedback di inversione, –90 gradi per il polo Aol dominante, –20 gradi per il polo Aol non dominante e –10 gradi da componenti esterni, ne deriva uno sfasamento pari a –60 gradi prima che l’amplificatore raggiunga i –360 gradi di sfasamento e sia nel feedback positivo.
Figura 2 Qui è raffigurato un diagramma a torta esteso per lo sfasamento del loop dell’amplificatore. Fonte: Texas Instruments
Nella classica approssimazione a due poli di un amplificatore, qual è il fattore dominante (o i fattori dominanti) che varia durante il processo e va a incidere sulla stabilità del loop? I due parametri più importanti in termini di stabilità del loop sono l’Aol e l’impedenza di uscita ad anello aperto (Zo).
Lo schema di compensazione più comune per gli amplificatori operazionali è la compensazione di Miller, che prevede il posizionamento di un condensatore nel feedback negativo (solitamente attraverso lo stadio di guadagno secondario) al fine di spingere il polo dominante verso una frequenza più bassa senza dover utilizzare condensatori di grandi dimensioni sul die. Il condensatore attraverso lo stadio di guadagno interno è noto come condensatore di Miller.
Tuttavia, poiché i processi di produzione del silicio sono ottimizzati per realizzare transistor in silicio e i componenti passivi sul silicio sono molto meno precisi rispetto ai transistor, lo sfasamento dominante in Aol in base al processo e alla temperatura dipenderà dalla varianza del valore del condensatore di Miller e da una certa quantità di sfasamento nell’Aol massimo dello stadio di input.
Sebbene la compensazione di Miller riduca la necessità di realizzare condensatori di dimensioni particolarmente grandi nel silicio, essa comporta una notevole quantità di varianza nell’Aol al variare del condensatore di Miller in base al processo e alla temperatura. Osservando la Figura 3, il caso peggiore per la stabilità è dato dalla combinazione di due fattori: un aumento dell’Aol abbinato a un condensatore di Miller più piccolo comporta una larghezza di banda con guadagno unitario maggiore.
Figura 3 Il diagramma di Bode qui sopra mostra un tipico amplificatore operazionale. Fonte: Texas Instruments
Ciò significa che il ritardo di fase introdotto dai poli non dominanti ad alta frequenza comporterà un degrado più marcato della fase del circuito di feedback.
La regola pratica per la variazione della larghezza di banda in amplificatori operazionali prevede un 30% di variazione in base al processo e un ulteriore 30% in base alla temperatura. Le strutture di polarizzazione definiscono l’impedenza di uscita ad anello aperto, che è soggetta a variazione in base al processo: pertanto, una buona approssimazione è pari al 15% circa. La raccomandazione per 45 gradi di margine di fase è quindi dovuta alla varianza di questi fattori, nonché ad alcuni spostamenti parametrici all’interno dell’amplificatore in base al processo.
Le raccomandazioni per 30 gradi e 60 gradi di margine di fase sono legate a particolari compromessi: un margine di fase di 30 gradi si traduce in una maggiore sovraelongazione in base alla variazione di processo e temperatura, e comporta inoltre la possibilità che un piccolo numero di sistemi prodotti possa risultare instabile. Tuttavia, potrebbe consentire una riduzione del tempo di assestamento. D’altro canto, un margine di fase di 60 gradi si traduce in una minore sovraelongazione massima sull’uscita dell’amplificatore; tuttavia, trattandosi di un sistema più attenuato, ne deriva anche un allungamento del tempo di assestamento.
Nella maggior parte dei casi, è quindi una buona norma attenersi a un margine di fase di 45 gradi. Per applicazioni ad alta velocità sottoposte a test rigorosi, un margine di fase di 30 gradi è accettabile. Per sistemi sensibili che non tollerano la sovraelongazione, invece, può essere utile progettare con un margine di fase di 60 gradi.
La variazione nel condensatore di Miller comporta notevoli cambiamenti nel posizionamento del polo dominante in un amplificatore operazionale. Questa caratteristica, unita a variazioni a livello di guadagno dello stadio di ingresso, può rendere instabili i sistemi che hanno un margine di fase insufficiente.
Prevedere un margine di fase di 45 gradi nel proprio progetto consentirà di proteggerlo da forti sfasamenti causati da elevate tolleranze dei componenti in sede di fabbricazione.
Autore: Jerry Madalvanos
