Come misurare la temperatura delle batterie alla risoluzione desiderata usando gli ADC dei micro

Misurare la temperatura delle batterie con precisione è una delle cose più importanti nei sistemi di gestione delle batterie (BMS, Battery Management System) per poter stimare la capacità totale delle batterie stesse e per prevenire un funzionamento instabile alle alte o basse temperature. La misurazione può essere effettuata con circuiti esterni come segnali di tensione che vengono successivamente convertiti in segnali digitali da convertitori ADC (Analog-to-Digital Converter) all’interno delle MCU (Micro Control Unit).

La risoluzione alla quale avviene la misurazione della temperatura dipende dalla linearità esistente tra le temperature misurate e i segnali di tensione prodotti con il numero predeterminato di bit implementato nell’ADC. Maggiore è la non-linearità, minore è la risoluzione ottenibile nella misurazione della temperatura. Questo articolo introduce le caratteristiche dei termistori NTC (Negative Temperature Coefficient, a coefficiente di temperatura negativo) universalmente impiegati per il rilevamento della temperatura. Verrà quindi spiegato come rendere lineare la relazione tra temperatura misurata e segnali di tensione prodotti al fine di ottenere la risoluzione desiderata, in modo da permettere ai progettisti di gestire i propri BMS in maniera efficace.

Introduzione

Dispositivi portatili come utensili a batteria, smartphone e tablet PC sono oggi ampiamente utilizzati in ogni parte del mondo. Molti di questi dispositivi portatili utilizzano come fonte di alimentazione una batteria al litio grazie all’elevata densità di energia che la caratterizza. Tuttavia, in caso di sovraccarica o sovratemperatura, le batterie al litio possono diventare fortemente instabili e persino esplodere. Ecco perché all’interno dei BMS sono sempre richieste varie tipologie di protezioni termiche come termometri meccanici, termocoppie, termistori (NTC o PTC, Positive Temperature Coefficient) e così via. Di tutti questi possibili metodi, i termistori NTC sono i dispositivi più utilizzati per il rilevamento della temperatura grazie alla loro elevata precisione e al basso costo.

Per poter misurare la temperatura con precisione diventa quindi necessario comprendere il rapporto esistente tra resistenza e temperatura (da qui in avanti indicata come R-T) dei termistori NTC. Le caratteristiche R-T degli NTC sono spiegate da varie formule riportate nella sezione “Fondamentali degli NTC”. I fattori che devono essere tenuti da conto nella progettazione di funzioni per la protezione della temperatura dei BMS saranno introdotti nella sezione “Considerazioni progettuali”. Nella sezione “Procedura di progettazione” verrà descritto mediante un esempio come rendere lineare la relazione tra temperatura misurata e segnale di tensione prodotto al fine di ottenere la risoluzione desiderata.

Fondamentali degli NTC

I termistori NTC sono dispositivi per il rilevamento della temperatura ampiamente utilizzati. Per le caratteristiche di coefficiente di temperatura negativo, la resistenza di un NTC diminuisce al crescere della temperatura. Per stimare la temperatura, occorre valutare il rapporto tra temperatura e resistenza di un NTC. Tuttavia, come evidenziato in Figura 1, il rapporto R-T non è lineare.

 

Figura 1 – Caratteristiche di un NTC con asse Y lineare. (Datasheet della serie TDK NTCG)

In genere le caratteristiche R-T dei termistori NTC sono definite dall’equazione di Steinhart-Hart. La prima pubblicazione di questa equazione è stata curata da I.S. Steinhart e S.R. Hart. (i) L’equazione deriva da tecniche matematiche di curve fitting e dall’esame delle caratteristiche della resistenza rispetto alla temperatura dei termistori NTC.

La forma semplificata dell’equazione di Steinhart-Hart può essere scritta come:

dove A, B e C sono i coefficienti di Steinhart-Hart, T è la temperatura in gradi Kelvin (K) e R è la resistenza NTC in Ω.

Una forma ancora più semplice può essere derivata tralasciando il polinomio di terzo grado, 

dove R₁ e R₂ sono le resistenze NTC (in Ω) alle temperature T₁ e T₂ (in K), rispettivamente.

Questa è chiamata un’equazione con parametro β. Il parametro β (detto anche temperatura caratteristica) è una costante specifica del materiale con cui è realizzato il termistore NTC e rappresenta l’inclinazione della curva che descrive il rapporto R-T. Un valore β maggiore porta a una curva R-T più inclinata, come si può vedere in Figura 2.

Figura 2 – Rapporto tra resistenza e temperatura con un valore di resistenza fisso a 25⁰C. (Datasheet dei termistori NTC Murata)

 

In genere, β viene calcolato utilizzando i dati R-T di due punti ampiamente distanziati (solitamente 25 ˚C e 80 ˚C , per esempio T₁ = 298 K, R₁ = R a 25˚C e T₂ = 353 K, R₂ = R a 80 ˚C).

La formula standard può essere derivata dall’equazione con parametro β che calcola la resistenza di un NTC a una certa temperatura: 

dove R₂₅ è la resistenza a 25˚C in Ω, β è la costante del materiale in K, e T è la temperatura effettiva in ˚C .

Questa equazione rappresenta una buona approssimazione dell’andamento effettivo delle caratteristiche in base alla temperatura. I valori tipici di β ricadono nell’intervallo 2500 ~ 5000 K. 

Considerazioni progettuali

1. Effetto di auto-riscaldamento

I termistori NTC sono solitamente installati tra le batterie per misurarne direttamente la temperatura (Figura 4). Tuttavia se il flusso di corrente risulta troppo elevato per i termistori NTC, il valore misurato può essere distorto dall’effetto di auto-riscaldamento mostrato in Figura 3.

 Figura 3 – Auto-riscaldamento di un NTC per differenti temperature ambiente (informazioni tecniche generali sui termistori NTC, EPCOS)

Il rapporto tra potenza applicata e quantità di aumento della temperatura è definito come fattore di dissipazione δ, secondo quanto mostrato nella seguente equazione:

dove P è la potenza dissipata dai termistori NTC in mW, ∆T è la variazione di temperatura in ˚C, è il fattore di dissipazione δ è rappresentato in unità di mW/˚C.

Di conseguenza, la temperatura dovrebbe essere misurata dai termistori NTC in presenza di una resistenza a potenza zero per ignorare l’effetto di auto-riscaldamento. La resistenza a potenza zero è il valore di resistenza di un termistore NTC misurato a una data temperatura con una potenza dissipata dal termistore sufficientemente bassa da far sì che qualunque successiva diminuzione della potenza non dia luogo a modifiche apprezzabili della resistenza (ii).

Per raggiungere sempre una resistenza a potenza zero in un termistore NTC utilizzato per misurare la temperatura di una batteria è consigliabile collegare una resistenza DC (R_BIAS nella Figura 4) al termistore NTC in serie per limitare il flusso di corrente sotto una determinata tensione costante. A quel punto si potrebbe calcolare la temperatura misurando la tensione sul terminale V_MEASURE nel circuito applicativo mostrato in Figura 4.

Figura 4 – Circuito applicativo per la misurazione della temperatura delle batterie mediante NTC

Secondo le caratteristiche NTC, la resistenza di un termistore NTC può essere presentata sotto forma di equazione.

V_MEASURE potrebbe essere come segueessere calcolatacome segue: 

dove V_BIAS è la tensione certa applicata al termistore NTC (R_NTC) e alla sua resistenza collegata in serie (R_BIAS), e V_MEASURE si riferisce alla tensione applicata al termistore NTC. Di conseguenza, la temperatura misurata in ˚C è la seguente:

  

 

2. Linearità tra temperatura e tensione misurata

La seconda considerazione progettuale per la misurazione della temperatura con termistori NTC è quella di rendere lineare il rapporto tra temperatura misurata e segnale di tensione prodotto (indicato d’ora in avanti come T-V) in modo da ottenere la risoluzione desiderata nella misurazione della temperatura.

Nella maggior parte dei casi il numero di bit dell’ADC viene deciso allo stesso momento in cui il cliente sceglie la MCU da adottare nel proprio BMS. Per ottenere la risoluzione voluta (per esempio ΔT come indicato nella Figura 5) nella misurazione della temperatura della batteria è meglio rendere lineare il rapporto T-V.

 

Figura 5a – Curva V_MEASURE-Temperatura (β=3500K), curva di tipo concavo-convesso.

 

  

Figura 5b – Curva V_MEASURE-Temperatura (β=3500K), curva di tipo convessa.

 

 

Figura 5c – Curva V_MEASURE-Temperatura (β=3500K), curva di tipo concava.

Nell’Equazione 6 si dimostra come esistano tre tipologie di curva T-V per differenti rapporti tra R_BIAS e R₂₅: concavo-convessa, convessa e concava (cfr. Figura 5, rispettivamente). Se x è definito come il rapporto tra R_BIAS e R₂₅, allora, quando x è troppo grande la forma della curva T-V sarà convessa (Figura 5(b)); quando x è troppo piccolo, la forma della curva T-V diventa concava (Figura 5(c)). Il valore ΔV1 ~ ΔV6 indicato nella Figura 5 si riferisce al primo o all’ultimo step di tensione per la risoluzione desiderata nella misurazione della temperatura ΔT quando l’intervallo di misurazione della temperatura è già determinato. Il problema diventa quello di trovare un valore di x appropriato per rendere lineare la curva T-V della Figura 5. Ovviamente, il valore di x desiderato si trova nella curva T-V di tipo concavo-convesso (Figura 5(a)), specialmente quando il primo e l’ultimo step di tensione corrispondenti (ΔV1 e ΔV2 in Figura 5 (a)) sono uguali per la risoluzione desiderata (ΔT in Figura 5) nell’intervallo di misurazione determinato. 

 

Procedura di progettazione

1. Ottenere la risoluzione desiderata nella misurazione della temperatura

Per esempio, se si decide di impiegare un termistore NTC con un valore β di 3500K, la tensione V_BIAS è 5 V, l’intervallo di rilevamento della temperatura è -20 ~ 60 ˚C, e la risoluzione desiderata è 1 ˚C, allora la curva T-V diventa lineare quando:

Ovvero,

          

2. Calcolare il rapporto di resistenza x

Il valore di resistenza R₂₅ costituisce un elemento essenziale nella scelta del termistore NTC appropriato. Per calcolare il valore R₂₅ ragionevole, occorre conoscere il rapporto tra R_BIAS e R₂₅. Assumendo x come il rapporto di resistenza e supponendo R_BIAS = x * R₂₅, secondo l’equazione vista sopra, il risultato calcolato è  x = 1.07 (scegliere per facilitare il calcolo). Di conseguenza R_BIAS può essere deciso dal valore x se viene scelto R₂₅. Inoltre, anche se R₂₅ viene cambiato in un altro valore, R_BIAS può essere ancora determinato dal valore di rapporto di resistenza x.

3. Considerare la misurazione a potenza zero

Se il fattore di dissipazione soddisfa δ=3 mW/˚C e l’effetto di aumento della temperatura dovuto all’auto-riscaldamento è limitato a 0,1 ˚C, allora la potenza dissipata massima del termistore NTC che garantisce una misurazione a potenza zero è pari a 0,3 mW. A temperatura ambiente (25 ˚C) la potenza dissipata dal termistore NTC è la seguente: 

dove R₂₅ = 20.8 kΩ , quando P = 0.3mW.

Così  R_{25 =}  R_BIAS = 20 kΩ (dal momento che X = 1) è una scelta ragionevole per il rilevamento della temperatura della batteria secondo le congetture espresse prima.

4. Sostituire il valore β

Se β possiede un valore diverso da 3500K (generalmente ricade nell’intervallo 3000 ~ 4000K), è dimostrato dai calcoli che i risultati sopra presentati sono sempre affidabili per il valore β sostituito (entro l’intervallo detto).

Conclusione

I termistori NTC sono ampiamente utilizzati per la misurazione della temperatura delle batterie per la loro precisione elevata, il costo contenuto e la facilità di implementazione. Il rapporto di base tra resistenza e temperatura è stato presentato mediante diverse formule. È stato quindi implementato un circuito applicativo per misurare la temperatura delle batterie attraverso termistori NTC. Sono stati introdotti i concetti di linearità della curva T-V e l’effetto di auto-riscaldamento, di cui è opportuno tenere conto ai fini dell’ottimizzazione progettuale. Seguendo la procedura di progettazione mostrata in questo articolo, il lettore è in grado di ottenere la risoluzione desiderata per la misurazione della temperatura insieme con la misurazione a potenza zero del termistore NTC attraverso un semplice metodo progettuale.

a cura di:  Chenghao, Jin; Jintae, Kim / Fairchild Korea Semiconductor

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